Les cahiers de science et vie(Aout 2009) :
Les passeurs de la modernité.
A partir du VIIe siècle, les savants arabes semparent de la numération indienne, la répandent dans les écoles et en Europe. Les études quils y associent donnent le coup denvoi au développement de lalgèbre.
Si la numération décimale de position associée à lusage du zéro est née en Inde, cest le monde arabo musulman qui, à partir du VIIe siècle, la fait fructifier et linternationalise .
La numération indienne est entrée en terre dIslam à la faveur de lextraordinaire expansion territorial qui suit la mort du prophète Muhamad,en 632.Dès le milieu du VIIIe siècle, lempire arabo musulman sétire de la frontière chinoise au nord de la péninsule ibérique et aux limites de lAfrique sub saharienne.
[ ]Lun des traités écrit au début du VIIe siècle par le célèbre mathématicien et astronome indien Brahmagupta, et dans lequel la numération décimale de position et le zéro sont explicités, fait son apparition dans lempire. Mais il semble bien que le système indien y était déjà connu puisquun intellectuel syriaque lévoque explicitement dès le VIIe siècle.
Naissance de lalgorithme
Il faut cependant attendre le début du Ixe siècle et le règne du calife al Mamum pour que son usage se répande. Le souverain favorise en effet louverture décoles scientifiques et philosophiques comme la célèbre maison de la sagesse(Bayt al Hikmat) qui,à Bagdad regroupe traducteurs, copistes et savants. Cest peut etre la que le mathématicien Muhammad ibn Musa al Khwarizmi rédige un manuel darithmétique dans lequel il expose le principe de la numération indienne mais aussi, et cest une première, les méthodes de calcul qui lui sont associées : laddition, la soustraction, la multiplication, la division, lextraction des racines, la multiplication des fractures décimales et séxagésimales Lexpression douverture de cet ouvrage-dixit Algorismi(al-Khwarizmi a dit) est dailleurs lorigine du mot algoritme qui désigne toute procédure dans un calcul donné.Son autre ouvrage al-Kitab al-mukhtasar fi al jabr wa-i-muqabala(abrégé du calcul par la restauration et la comparaison)pose aussi les bases de lalgèbre,dont le nom est forgé à partir du mot arabe al-jabr, la restauration.
Dès lors, le système décimal positionnal indien va sérieusement concurrencer le calcul digital et mentale, utilisant les doigts de la main, pratiqué par les marchands et, surtout, la numérotation alphabétique composée de 27 signes(sans le zéro)alors en vigeur chez les astronomes. Dans celle ci, les lettres de lalphabet indiquent séparément les unités, les dizaines, les centaines. Chaque lettre note un chiffre et un seul :lAlif le 1, le Ba le 2, etc
« Plus performant que le système grec, plus rapide et plus économique en termes décritures, il était bien mieux adapté à la vie de tous les jours.Il fut donc enseigné dans toutes les écoles scientifiques de lempire à partir du début du Ixe siècle ».
Cette généralisation progressive marque la fin du système alphabétique. Le graphisme des chiffres va évoluer. Vers la fin du Xe siècle, deux sens coexistent qui aboutissent à autant de styles. Le plus ancien, dit « oriental » est pratiqué au Proche Orient et en Asie Centrale. Lautre, « occidental » ou « ghubar », qui découle du précédent, se généralise dans lEspagne musulmane et au Maghreb.Cest lui qui circulera en Europe à partir de la fin du XI e siècle et qui donnera les « chiffres arabes modernes.
Cest au Maghreb quà la fin du XII e siècle le mathématicien italien Léonard de Pise, dit de Fibonacci, découvre la numérotation indienne et contribue à la diffuser à travers lEurope grace à son livre, le liberAbaci(le traité de lAbaque).Publié en 1202, cet ouvrage décrit les Novem figurae indorum et le signe 0 que les savants arabes ont rebaptisé entre temps Sifr(vide,exempt de) et, lui meme, zephirum. Incidemment, notre zéro vient de la contraction de zefiro, sa transposition italienne. Au XV e siècle, la traduction latine de Sifr désignera quant à elle les signes de base du système de numération.
Des chiffres Indiens aux chiffres arabes :
Des chiffres indiens:
० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
les arabes en feront ça:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Et encore ça:
٠ (0)
١ (1)
٢ (2)
٣ (3)
٤ (4) (۴
٥ (5) ( ۵ )
٦ (6) (۶
٧ (7)
٨ (8)
٩ (9)
(Variante perse)
Les pays arabo musulmans utilisent les 2 styles d'écriture.
Les passeurs de la modernité.
A partir du VIIe siècle, les savants arabes semparent de la numération indienne, la répandent dans les écoles et en Europe. Les études quils y associent donnent le coup denvoi au développement de lalgèbre.
Si la numération décimale de position associée à lusage du zéro est née en Inde, cest le monde arabo musulman qui, à partir du VIIe siècle, la fait fructifier et linternationalise .
La numération indienne est entrée en terre dIslam à la faveur de lextraordinaire expansion territorial qui suit la mort du prophète Muhamad,en 632.Dès le milieu du VIIIe siècle, lempire arabo musulman sétire de la frontière chinoise au nord de la péninsule ibérique et aux limites de lAfrique sub saharienne.
[ ]Lun des traités écrit au début du VIIe siècle par le célèbre mathématicien et astronome indien Brahmagupta, et dans lequel la numération décimale de position et le zéro sont explicités, fait son apparition dans lempire. Mais il semble bien que le système indien y était déjà connu puisquun intellectuel syriaque lévoque explicitement dès le VIIe siècle.
Naissance de lalgorithme
Il faut cependant attendre le début du Ixe siècle et le règne du calife al Mamum pour que son usage se répande. Le souverain favorise en effet louverture décoles scientifiques et philosophiques comme la célèbre maison de la sagesse(Bayt al Hikmat) qui,à Bagdad regroupe traducteurs, copistes et savants. Cest peut etre la que le mathématicien Muhammad ibn Musa al Khwarizmi rédige un manuel darithmétique dans lequel il expose le principe de la numération indienne mais aussi, et cest une première, les méthodes de calcul qui lui sont associées : laddition, la soustraction, la multiplication, la division, lextraction des racines, la multiplication des fractures décimales et séxagésimales Lexpression douverture de cet ouvrage-dixit Algorismi(al-Khwarizmi a dit) est dailleurs lorigine du mot algoritme qui désigne toute procédure dans un calcul donné.Son autre ouvrage al-Kitab al-mukhtasar fi al jabr wa-i-muqabala(abrégé du calcul par la restauration et la comparaison)pose aussi les bases de lalgèbre,dont le nom est forgé à partir du mot arabe al-jabr, la restauration.
Dès lors, le système décimal positionnal indien va sérieusement concurrencer le calcul digital et mentale, utilisant les doigts de la main, pratiqué par les marchands et, surtout, la numérotation alphabétique composée de 27 signes(sans le zéro)alors en vigeur chez les astronomes. Dans celle ci, les lettres de lalphabet indiquent séparément les unités, les dizaines, les centaines. Chaque lettre note un chiffre et un seul :lAlif le 1, le Ba le 2, etc
« Plus performant que le système grec, plus rapide et plus économique en termes décritures, il était bien mieux adapté à la vie de tous les jours.Il fut donc enseigné dans toutes les écoles scientifiques de lempire à partir du début du Ixe siècle ».
Cette généralisation progressive marque la fin du système alphabétique. Le graphisme des chiffres va évoluer. Vers la fin du Xe siècle, deux sens coexistent qui aboutissent à autant de styles. Le plus ancien, dit « oriental » est pratiqué au Proche Orient et en Asie Centrale. Lautre, « occidental » ou « ghubar », qui découle du précédent, se généralise dans lEspagne musulmane et au Maghreb.Cest lui qui circulera en Europe à partir de la fin du XI e siècle et qui donnera les « chiffres arabes modernes.
Cest au Maghreb quà la fin du XII e siècle le mathématicien italien Léonard de Pise, dit de Fibonacci, découvre la numérotation indienne et contribue à la diffuser à travers lEurope grace à son livre, le liberAbaci(le traité de lAbaque).Publié en 1202, cet ouvrage décrit les Novem figurae indorum et le signe 0 que les savants arabes ont rebaptisé entre temps Sifr(vide,exempt de) et, lui meme, zephirum. Incidemment, notre zéro vient de la contraction de zefiro, sa transposition italienne. Au XV e siècle, la traduction latine de Sifr désignera quant à elle les signes de base du système de numération.
Des chiffres Indiens aux chiffres arabes :
Des chiffres indiens:
० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
les arabes en feront ça:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Et encore ça:
٠ (0)
١ (1)
٢ (2)
٣ (3)
٤ (4) (۴
٥ (5) ( ۵ )
٦ (6) (۶
٧ (7)
٨ (8)
٩ (9)
(Variante perse)
Les pays arabo musulmans utilisent les 2 styles d'écriture.
