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Philosophie, spiritualité et autres religions
Réflexion sur des lancés de dés
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[QUOTE="Garlic, post: 16906111, member: 397536"] Pour s'apercevoir qu'il y a forcément une série infinie qui n'apparaîtra jamais dans l'expérience répétition infinie de lancers infinis, considérons un exemple de résultat, avec des séries numérotées 1, 2, 3 et ainsi de suite : 1 -> [B]5[/B]62415235624126523652... 2 -> 2[B]3[/B]411514512431354212423... 3 -> 54[B]4[/B]534354534153415234... 4 -> 432[B]1[/B]35131351215354351... ... ... L'idée est de construire une série qui est différente de toutes les autres énumérées. La construction se fait comme suit : Pour le premier chiffre, considérer le premier chiffre du lancer n 1 (en gras), ici 5, et choisir un chiffre différent, 6 par exemple. Pour le deuxième chiffre, considérer le deuxième chiffre du lancer 2 (en gras), cad 3, et choisir un chiffre différent, 4 par exemple. Pour le troisième chiffre, considérer le troisième chiffre du lancer 3 (en gras), cad 4, et choisir un chiffre différent, 5 par exemple. Ainsi les premiers numéros de la série ainsi construite sera : 645... Et ainsi de suite. Pour le millionième chiffre, considérer le millionième chiffre du lancer 1.000.000, et choisir un chiffre différent. La propriété de cette séquence est qu'elle est différente de toutes celles apparues dans l'expérience, puisqu'elle diffère toujours du nème lancer sur le nème chiffre. Et pourtant elle est elle même une série possible de lancers de dés infinis. En rajoutant cette nouvelle série à celles énumérées dans l'expérience ( Mais peut-on rajouter un à l'infini ? Oui comme l'illustre l'hôtel de Hilbert. Il suffit de décaler pour tout n le lancer n vers la case n+1 et d'assigner le nouvel élément à la case 1), on peut répéter le processus et obtenir une nouvelle série qui n'apparaît pas dans l'ensemble des séries énumérés. Et ainsi de suite, on peut construire une infinité de nouvelles séries. Cet argument s'appelle l'argument diagonal de Cantor. Facile de deviner l'origine du nom en regardant la trajectoire que forment les chiffres en gras plus haut. C'est ce même argument qui a été utilisé pour prouver la non dénombrabilité des nombres réels, c'est à dire qu'il n'existe pas de procédure d'ordonnancement des réels de telle sorte qu'on puisse tous les énumérer. Aussi bizarre que cela puisse paraître, tous les infinis ne se valent pas. Il y en a qui sont plus grands que d'autres. [/QUOTE]
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