Status du théorème de l’induction

[Hibou57]

Je ne sais pas si l’expression « théorème de l’induction » est correcte, mais c’est comme ça que j’appel ce qui doit bien fonder les preuves par induction.

Même si je crois connaitre la réponse, je voudrais être plus sûr : je me demande si le théorème de l’induction a une démonstration dans une quelconque logique ou s’il est « seulement » tenu pour extrêmement très convaincant et n’a jamais été démenti.

Bref : existe‑t‑il pour l’induction, un fondement purement logique ou « seulement » un fondement philosophique ?

Au passage, @Ebion, j’en ai une bonne pour toi :

Spoiler

To understand recursion, one must first understand recursion.

 

[farid_h]

Ce theoreme est base sur les axiomes de Peano:

Axiomes de Peano — Wikipédia

fr.m.wikipedia.org

Les axiomes, ca ne se prouve pas: ils sont par definition corrects. Quand tu definis les nombres naturels via Peano, c'est evident que pour prouver une propriete qui s'applique a tous les nombres naturels, on peut suivre Peano, et ceci n'est rien d'autre que des preuves par induction.

 

[AncienMembre]

Pour parler de théorème mathématiquement. Il faut s abord parler d axiomes et peut-être de définitions.
Et les axiomes ca reste des axiomes. Donc ton théorème n a pas de sens logique.

Je ne sais pas si l’expression « théorème de l’induction » est correcte, mais c’est comme ça que j’appel ce qui doit bien fonder les preuves par induction.

Même si je crois connaitre la réponse, je voudrais être plus sûr : je me demande si le théorème de l’induction a une démonstration dans une quelconque logique ou s’il est « seulement » tenu pour extrêmement très convaincant et n’a jamais été démenti.

Bref : existe‑t‑il pour l’induction, un fondement purement logique ou « seulement » un fondement philosophique ?

Au passage, @Ebion, j’en ai une bonne pour toi :

Spoiler

To understand recursion, one must first understand recursion.