5 pirates doivent se partager un trésor de 12 lingots d'or. Le plus vieux a l'initiative de proposer le partage (par exemple, tout pour lui...)
L'ensemble des pirates effectue alors un vote :
Si la stricte majorité des pirates accepte le partage, le partage s'effectue.
Sinon le plus vieux est exécuté et le processus recommence avec le 2ème plus vieux.
Quel partage doit proposer le plus vieux, sachant que tout les pirates sont intelligents et avides? (Les pirates préfèrent se débarrasser des plus vieux s'ils ne leur servent à rien)
1, 2, 3, 4, 5 les 5 pirates par ordre d'âge décroissant.
Je verrais bien la configuration A suivante:
1: 10 lingots (votera évidemment pour)
2: 0 lingot (votera contre)
3: 1 lingot (votera pour car le cas B est défavorable)
4: 1 lingot (votera pour car le cas B est défavorable)
5: 0 lingot (votera contre)
Soit trois vote pour, deux vote contre.
Je peux me tromper, mais si le 1 est éliminé (donc si 3 ou 4 vote contre et cause l'exécution de 1), on va rester dans la configuration B suivante:
2: 10 lingots (votera évidemment pour)
3: 0 lingot (votera contre)
4: 0 lingot (votera contre)
5: 2 lingot (votera pour car le cas C est défavorable)
Soit deux votes pour, deux votes contre. Cela montre pourquoi, dans le cas A, 3 et 4 vont forcément voter pour.
Si le 2 est éliminé (donc si 5 vote contre), on va rester dans la configuration C suivante:
3: 11 lingots (vote évidemment pour)
4: 0 lingot (vote évidemment contre!)
5: 1 lingot (vote pour, car le cas D est défavorable)
Deux pour, un contre. Cela montre pourquoi dans le cas B, 5 va forcément voter pour.
Si le 3 est éliminé (donc si 5 vote contre), on va rester dans la configuration D suivante:
4: 12 lingots (vote pour)
5: 0 lingot (vote contre)
Un partout, le 4 enlève le gros lot. Cela montre pourquoi dans le cas C, 5 va forcément voter pour...
Donc en remontant du cas D au cas A, on arrive à montrer pourquoi le partage A sera plébiscité et que 1 aura donc 10 lingots sur 12.
Si 1 veut en avoir plus, celui (parmi 3 et 4) à qui il enlève le seul lingot qu'il donnait dans le cas A n'aura aucun intérêt à voter pour, et 1 pourra être exécuté...
Je dis donc 10 lingots pour 1, mais je peux me tromper.