égalité parfaite et limite a l'infini...Tiens donc interessant
0,99999... = 1
- Initiateur de la discussion shusen
- Date de début
si tu as quelques notions sur les suites et series geometriques voici une autre maniere de voir les choses :égalité parfaite et limite a l'infini...Tiens donc interessant
0.999...=0.9+0.09+0.009+....= somme(k=0...+infini) 0.9*(10^-1)^k or on sait calculer à linfini la somme dune serie geometrique de raison 0,1 qui vaut :
0.9*(1-lim(k->+infini 0,1^n)/(1-0,1)=0,9*1/0,9= 1 car 0,1^k tend vers 0 lorsque k tend vers +infini donc on peut définitivement affirmer sans équivoque que 0.999...periodique=1
Mais pourquoi faire intervenir les limites ?
shusen
www.mySigns.fr
J'aime bien la dernière démonstration que j'avais jamais vue
Mais 0,999... EST UNE VALEUR FIXE
Tu n'as toujours pas contredis mon contre-argument. Quand je parle de fixe je veux dire qu'on peut le décomposer en un nombre fini de décimaux indépendants.
C'est cool tu sais calculer une limite ... mais ici on parle pas de limite on parle d'égalité.
0.999... si tu prends pas sa limite ça fait 0.9*(1-10^-n)/1-10^-1=1-10^-n
Et ça ne fait pas 1 tant que n n'est pas égal à l'infini , et n n'est jamais égal à l'infini(n est un entier).
Naveen
VIB
Franchement je commence à croire que tu le fais exprès. C'est pas possible de s'entêter autant.
tu as juste manqué une partie du raisonnement c'est que 0.999...periodique c'est exactement la limite dune serie geometrique convergente puisquil sécrit comme tel donc tu dois faire le passage à la limite, n na de sens que si justement tu le fait tendre vers linfini pour avoir comme dans la notation periodique une infinité de 9 dans la partie decimale. Il vaut mieux que tu acceptes levidence au lieu de tobstiner en+c'est un fait mathematique connu et reconnu
???? dou tu sors ça ? c nimporte quoi cette definition...
nombre fixe de decimaux independants ???? ça ne veut tout simplement rien dire.
le seul distinguo que tu puisses faire parmi les nombres reels ce sont les rationnels qui ont une suite periodique infinie de decimales (quitte a mettre a partir dun certain rang 0) et les irrationnels qui eux ont a linstar de e ou pi ou racine 2 par exemple une suite infinie non periodique de decimales.
Malheureusement pour toi 1 et 0.99...periodique se trouvent dans le meme camp ce qui est normal puisqu'ils ne forment qu'un seul et meme nombre
Quand je dis indépendants c'est abusif c'est sûr mais c'est au sens que la composante non nulle d'un nombre décimal est conservée après la somme avec un autre décimal. Comme 0.9+0.09=0.99 ...
pourtant c'est vrai l'opération!!!!
pour trouver le nombre rationnel a/b=2,353535........
on suit les mêmes étapes:
(2,353535......x100)-2,353535...=235,353535....-2,35353535....
99x2,353535.... =233
donc
2,353535.....=233/99
donc le rationnel:a/b=233/99 à vérifier à la machine à calculer
le résultat est exacte cette fois mais pour 0,99999999......qu'est ce qui se passe
pour trouver le nombre rationnel a/b=2,353535........
on suit les mêmes étapes:
(2,353535......x100)-2,353535...=235,353535....-2,35353535....
99x2,353535.... =233
donc
2,353535.....=233/99
donc le rationnel:a/b=233/99 à vérifier à la machine à calculer
le résultat est exacte cette fois
mais pour 0,99999999......qu'est ce qui se passe
pas de bladinautes qui s'y intéressentpourtant c'est vrai l'opération!!!!
pour trouver le nombre rationnel a/b=2,353535........
on suit les mêmes étapes:
(2,353535......x100)-2,353535...=235,353535....-2,35353535....
99x2,353535.... =233
donc
2,353535.....=233/99
donc le rationnel:a/b=233/99 à vérifier à la machine à calculer
le résultat est exacte cette fois
mdrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
mais c'est honteuuuux
dégage :
Pardon ? .
Toi aussi tu es parti faire un tour a l'infini voir ce qu'il se passait?tu te moquais ?????
non non ,c'est pour rigoler!
parce que par la limite sa tend vers un
mais pourquoi on trouve une valeur fixe??????
Pour faire simple moi je suis 1 et non 0,999 et des brouettesparce que par la limite sa tend vers un
mais pourquoi on trouve une valeur fixe??????
Si ca vous plait de ne pas etre fini libre a vous
d'ailleurs je pense qu'il faut l'etre pour l'admettre
on parle pas du décimal 999/1000;mais du rationnel non décimal 0;99........Pour faire simple moi je suis 1 et non 0,999 et des brouettes
Si ca vous plait de ne pas etre fini libre a vous
Pirouettete
杜妮娅
Alors, 0,999999999... strictement égal à 1 ou pas ? Jugez :
On pose n = 0,999...
n = 0,999...
10n = 9,999...
10n - n = 9,999... - 0,999...
9n = 9
n = 9/9
n = 1
Donc 0,999... = 1
Là où je pense il y'a un problème c'est quand tu poses:
10n-n= 9,99999...-0,99999999
On ne rajoute pas une valeur fixe d'une inconnue d'un côté et cette inconnue de l'autre côté. Soit tu rajoutes n des deux côtés, soit tu rajoutes 0,99999... des deux côtés de l'équation. Si tu attribues une valeur fixe à n il faut remplacer tous tes n de cette valeur fixe.
En réalité, si tu avais rajouté 0,999999.... des deux côtés tu aurais eu:
10n-0,99999999999999= 9,99999999999-0,999999999999999
n= 9,999.../10. Ce qui revient au même que n= 0,99999...
Laisse moi en dehors de tous ça m'a hanté plus d'une semaine!
j'aime pas les maths pour les maths
10x 1poulet =9 poulet +1poulet
soit
10 x 0,999...=9xo,999...+0,999
10x0,999...=8,999...+0,999
pour demontrer que 9= 8,999...
il faut demontrer que 8=7,999... que 7=6,999... que 6=5,999... Que 5=4,999... que 4=3,999.. que 3=2,999... que 2=1,999... que 1=0,999... pour le demontrer on en reviens a ta demonstration et donc ta demonstration =+∞
je pense que tu penses ce que je pense dans tout les cas ceci ne nous remplira pas la panse
les calculs sont vrais ...où est la faute alors????
Alors, 0,999999999... strictement égal à 1 ou pas ? Jugez :
On pose n = 0,999...
n = 0,999...
10n = 9,999...
10n - n = 9,999... - 0,999...
9n = 9
n = 9/9
n = 1
Donc 0,999... = 1
Bien sur que non...
Dans ton égalite 9n=9, n=1... Et non n=0,9999 comme dans ton hypothèse.
Si on prend l'hypothèse n = 0,999
9n = 9 x 0, 999 et non 9n=9 comme tu l'as écris dans ton raisonnement.
Pirouettete
杜妮娅
J'ai déjà dit:
tu ne peux pas, mathématiquement parler, rajouter n d'un côté et une valeur fixe de n de l'autre. C'est faux, ça n'a aucun sens.
Car en réalité:
10n = 9,999999 est ok parce que dans le cas d'espèce n= 0,9999 donc est LA solution de ton équation.
Si tu mets 10n-n=9,9999999 alors la nouvelle valeur de n=1. C'est une nouvelle équation.
n=1 alors sera la solution de ta seconde équation mais pas de la première. Car si dans la première équation tu remplaces n par 1, tu auras 10=9,99999 ce qui est faux...
t'as compris maintenant?
non il a utilisé propriété des égalités et des opérations
a=b
c=d
implique:a-c=b-d
et ça donne ce que ça a donné :juste!
Ibnoucidou
juste you and me ! forever my lover
Fauuuuuuuuuux
il faut ajouter si et seulement si n=1
car à partir du chiffre 2 tout est faut
regard: 10 x 2= 20
10 +2= 12
relation d'égalité non vérifiée..
tu dois retourner à l'ecole
J'avis mal lu son raisonnement... J'pensais qu'il etait parti sur une autre hypothèse.
9n n'est tjs pas égal à 9
si n = 0, 9999
10n = 9,999
Ce qui donne 10n - n = 9,999 - 0,9999 =8,9991 et non 9
C'est l'arrondi qui donne l'impression qu'on tombe sur un nombre entier.
Que vaut 9 + n? Ça vaut 9,999999999999999999 .....faux!
ça vaut 18,999999999999999999....
shusen
www.mySigns.fr
Les amis, pour vous éviter de vous prendre le chou, je vous conseille de lire les pages précédentes, ou beaucoup d'éclaircissements sont apportés .
En tout cas, 0,999... = 1 est une chose qui n'en finit pas de diviser la communauté mathématique, et depuis des lustres, et a des niveaux autres que les nôtres.
.En tout cas, 0,999... = 1 est une chose qui n'en finit pas de diviser la communauté mathématique, et depuis des lustres, et a des niveaux autres que les nôtres
.
Naveen
VIB
aaaaaaaaaaaaaaaah pardon!!!!!!!!!!!!!!!