0,99999... = 1

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Naveen a dit:
C'est une démonstration mathématique tout ce qu'il y a de plus logique.

Une convention voudrait que l'on accepte des résultats pour être en accord avec des règles. Là, on n'est pas dans ce cas.
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Non la convention c'est mettre tout le monde d'accord pour que l'objet de la convention serve de base pour d'autre calcul je me trompe?
10 x0,999... n'est pas 9+0,999...
10 x0,999= 9x0,999...+0,999...
 
Naveen a dit:
Mais non

Si n = 0,999... et que 0,999... = 1, alors on peut très bien écrire n = 1.
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0,999... est me semble t-il un irrationnel .. 1 n'en es pas un. De toute façon il n'y a pas d'égalité (théorie des ensembles) .
Il y'a bien convergence de cette suite de décimaux(0,9 , 0,99 , 0,999 ...) vers 1 lorsque le nombre de décimales devient assez grand mais mais 1 ne sera jamais un maximum , c à dire une borne supérieure de l'ensemble constitué de cette suite. Si vous prenez un intervalle semi-ouvert ou ouvert vous arrivez à concevoir vous que le réel x qui s'y balade puisse égaliser 1 qui n'y est pas contenu ?
 
ABDELK31 a dit:
Non la convention c'est mettre tout le monde d'accord pour que l'objet de la convention serve de base pour d'autre calcul je me trompe?
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Oui ce dont tu parles est une convention, mais en mathématique on appelle ça un axiome.

Une convention c'est par exemple a^n

a puissance n, c'est a multiplié par lui-même n fois.

Si n = 0, alors c'est a multiplié par lui-même, zéro fois. Ce qui logiquement donne zéro.

Sauf que pour tout a réel et n = 0,

a^n

= a^0

= a^1-1

= a^1/a^1

= 1

Donc pour tout réel a, a^0 = 1. C'est bizarre, mais pour respecter les règles mathématiques on l'accepte. Là il s'agit d'une convention.
 
w75 a dit:
0,999... est me semble t-il un irrationnel .. 1 n'en es pas un. De toute façon il n'y a pas d'égalité (théorie des ensembles) .
Il y'a bien convergence de cette suite de décimaux(0,9 , 0,99 , 0,999 ...) vers 1 lorsque le nombre de décimales devient assez grand mais mais 1 ne sera jamais un maximum , c à dire une borne supérieure de l'ensemble constitué de cette suite. Si vous prenez un intervalle semi-ouvert ou ouvert vous arrivez à concevoir vous que le réel x qui s'y balade puisse égaliser 1 qui n'y est pas contenu ?
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0,999... n'est pas irrationnel.

0,999... et 1 sont deux notations du même nombre.

Dans le cas de figure que tu exposes tu te trompes encore, même dans ta manière de présenter les choses. Qu'est-ce que tu mettrais comme borne supérieure de l'intervalle?
 
w75 a dit:
0,999... est me semble t-il un irrationnel .. 1 n'en es pas un. De toute façon il n'y a pas d'égalité (théorie des ensembles) .
Il y'a bien convergence de cette suite de décimaux(0,9 , 0,99 , 0,999 ...) vers 1 lorsque le nombre de décimales devient assez grand mais mais 1 ne sera jamais un maximum , c à dire une borne supérieure de l'ensemble constitué de cette suite. Si vous prenez un intervalle semi-ouvert ou ouvert vous arrivez à concevoir vous que le réel x qui s'y balade puisse égaliser 1 qui n'y est pas contenu ?
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Quote de Zavoven
Deux façons de voir que :
0.99999999......
est bien EGAL à 1

Première méthode:
Tout nombre commençant par n chiffres 9 diffère de 1 de moins de 1/10 puissance n.
Ainsi si un nombre ne comporte que des neuf il diffère de 1 de moins de 1/10 puissance n POUR TOUT n !!!
Le seul nombre inférieur à toutes les puissances inverses de 10 est 0 cqfd.

Seconde méthode:
Le nombre en question peut être vu comme la somme d'ne série dont le terme général est: 9/10^k.
Or on sait calculer les sommes partielles de cette série. Il suffit de voir que le nombre est la limite d'une suite qui tend vers 1.

De fait, du point de vue théorique, pour revenir à la source, il faut établir que l'écriture d'un réel comme suite infinie de décimales a un sens.
Les réels se construisent de plusieurs manières, les plus connues étant:
- les coupures de Dedekind
- les suites de Cauchy
Le nombre 0.a0a1a2a3.....an.........
peut donc être défini comme la limite de la suite de rationnels (décimaux)
xn=0.a0a1a2a3.....an
qui converge forcément parce qu'elle est croissante et bornée. Ce théorème de convergence se démontre sur la définition des réels, mais je crois me souvenir qu'il faut ajouter l'axiome que R est archimédien ( qqs x >0 et qqs y réels il existe n entier tel que y<=nx), ainsi que l'axiome dit des intervalles emboîtés (toute suite décroissante d'intervalles non vides est non vide).
Je ne sais pas (plus) si ces deux axiomes peuvent devenir des théorèmes avec des constructions différentes.
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Voir http://www.math93.com/0,999.htm pour des démonstrations plus mathématiques, plus sérieuses.
 
w75 a dit:
0,999... est me semble t-il un irrationnel .. 1 n'en es pas un. De toute façon il n'y a pas d'égalité (théorie des ensembles) .
Il y'a bien convergence de cette suite de décimaux(0,9 , 0,99 , 0,999 ...) vers 1 lorsque le nombre de décimales devient assez grand mais mais 1 ne sera jamais un maximum , c à dire une borne supérieure de l'ensemble constitué de cette suite. Si vous prenez un intervalle semi-ouvert ou ouvert vous arrivez à concevoir vous que le réel x qui s'y balade puisse égaliser 1 qui n'y est pas contenu ?
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Tu as fait quelle étude?
 
Sérieusement faut l'accepter! De gré ou de force :fou:!

Une autre manière

Soit x = 1/3 = 0,333...
Soit y = 2/3 = 0,666...

On a les égalités suivantes:

x + y = 0,333... + 0,666... = 0,999...

Et x + y = 1/3 + 2/3 = 1

x + y = 0,999... = 1

C.Q.F.D.
 
shusen a dit:
Ecoute, prends le temps de lire tout ça plus sérieusement, et si tu en as les moyens de faire ce qu'il dit, ensuite on discutera du sérieux de la chose.
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( Arrete de me prendre de haut)
j'ai lu et relu c'est pas parceque les gars donne des limite a ce qui ne peut en avoir que je dois faire pareil.
Si on me dit d'admettre que 0,999...=1 pour la theorie c'est oui
pour le reste c'est non
 
ABDELK31 a dit:
( Arrete de me prendre de haut)
j'ai lu et relu c'est pas parceque les gars donne des limite a ce qui ne peut en avoir que je dois faire pareil.
Si on me dit d'admettre que 0,999...=1 pour la theorie c'est oui
pour le reste c'est non
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Si encore tu me disais l'inverse, encore je te comprendrai, mais là...
 
Naveen a dit:
0,999... n'est pas irrationnel.

0,999... et 1 sont deux notations du même nombre.

Dans le cas de figure que tu exposes tu te trompes encore, même dans ta manière de présenter les choses. Qu'est-ce que tu mettrais comme borne supérieure de l'intervalle?
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Justement ce que je dis c'est que 0,999... est une série périodique de décimaux(Somme des 9.10^(-n) de 1 à l'infini) qui converge vers 1 (qui est donc un majorant) mais ce majorant n'est jamais atteint et ne peut prétendre être le plus petit donc 1 ne sera jamais borne supérieure , on trouvera toujours un majorant plus petit susceptible d'être le maximum de l'ensemble contenant la série des décimaux. Et pour le coup 1-(0.9+0.09+0.009+...+9.10^(-n)) en prenant n aussi grand que tu veux tu vérifies que la dernière décimale est toujours 1 :

1-0.9=0.1 - 0.09=0.01 - 0.009= 0.001 .............. et ainsi de suite.
Ce que je reproche à vos méthodes c'est au niveau du n=0.9999...
10n=9.9999...
10n-n=9 Faudrait m'expliquer cette ligne pour moi 10n-n=9n=9*0.999999...
 
ABDELK31 a dit:
10x 1poulet =9 poulet +1poulet
soit
10 x 0,999...=9xo,999...+0,999
10x0,999...=8,999...+0,999
pour demontrer que 9= 8,999...
il faut demontrer que 8=7,999... que 7=6,999... que 6=5,999... Que 5=4,999... que 4=3,999.. que 3=2,999... que 2=1,999... que 1=0,999... pour le demontrer on en reviens a ta demonstration et donc ta demonstration =+&#8734;
:D
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w75 a dit:
Justement ce que je dis c'est que 0,999... est une série périodique de décimaux(Somme des 9.10^(-n) de 1 à l'infini) qui converge vers 1 (qui est donc un majorant) mais ce majorant n'est jamais atteint et ne peut prétendre être le plus petit donc 1 ne sera jamais borne supérieure , on trouvera toujours un majorant plus petit susceptible d'être le maximum de l'ensemble contenant la série des décimaux. Et pour le coup 1-(0.9+0.09+0.009+...+9.10^(-n)) en prenant n aussi grand que tu veux tu vérifies que la dernière décimale est toujours 1 :

1-0.9=0.1 - 0.09=0.01 - 0.009= 0.001 .............. et ainsi de suite.
Ce que je reproche à vos méthodes c'est au niveau du n=0.9999...
10n=9.9999...
10n-n=9 Faudrait m'expliquer cette ligne pour moi 10n-n=9n=9*0.999999...
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on pense la meme chose??
 
w75 a dit:
Justement ce que je dis c'est que 0,999... est une série périodique de décimaux(Somme des 9.10^(-n) de 1 à l'infini) qui converge vers 1 (qui est donc un majorant) mais ce majorant n'est jamais atteint et ne peut prétendre être le plus petit donc 1 ne sera jamais borne supérieure , on trouvera toujours un majorant plus petit susceptible d'être le maximum de l'ensemble contenant la série des décimaux.
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C'est là où tu te trompes parce qu'en raisonnant comme ça tu sous-entends dans ton esprit qu'il y a une limite. Il nefaut pas réfléchir comme ça parce que dès lors, on ne parle plus de la même chose.

w75 a dit:
Et pour le coup 1-(0.9+0.09+0.009+...+9.10^(-n)) en prenant n aussi grand que tu veux tu vérifies que la dernière décimale est toujours 1 :

1-0.9=0.1 - 0.09=0.01 - 0.009= 0.001 .............. et ainsi de suite.
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Continue jusqu'à l'infini.

1 - 0,999... (à l'infini) = 0,000... (à l'infini) = 0 ;)

w75 a dit:
Ce que je reproche à vos méthodes c'est au niveau du n=0.9999...
10n=9.9999...
10n-n=9 Faudrait m'expliquer cette ligne pour moi 10n-n=9n=9*0.999999...
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Si n = 0,999...

Alors 10n = 9,999...

10n - n = 9,999... - 0,999... = 9.

9n = 9 donc n = 1.

C'est la notion d'infini que ton esprit n'arrive pas à assimiler.
 
ABDELK31 a dit:
on pense la meme chose??
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Certainement , mais franchement ça saute aux yeux. Si vraiment on avait cette égalité alors on serait capable de passer d'une précision à l'unité à une précision infinie : en physique on adore la précision mais on n'est jamais assez satisfait au point d'envisager une probabilité TOTALE d'un évènement.
 
Naveen a dit:
C'est là où tu te trompes parce qu'en raisonnant comme ça tu sous-entends dans ton esprit qu'il y a une limite. Il nefaut pas réfléchir comme ça parce que dès lors, on ne parle plus de la même chose.



Continue jusqu'à l'infini.

1 - 0,999... (à l'infini) = 0,000... (à l'infini) = 0 ;)



Si n = 0,999...

Alors 10n = 9,999...

10n - n = 9,999... - 0,999... = 9. Cela reste à démontrer ;)

9n = 9 donc n = 1.

C'est la notion d'infini que ton esprit n'arrive pas à assimiler.
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Ben parle moi de l'infini puisque t'arrives à te le représenter(tu dois être le seul).
Moi je ne fais qu'appliquer les règles de mathématiques :
si tu parles d'infini tu parles de limite et dans ce cas là bye bye l'égalité.
 
w75 a dit:
Certainement , mais franchement ça saute aux yeux. Si vraiment on avait cette égalité alors on serait capable de passer d'une précision à l'unité à une précision infinie : en physique on adore la précision mais on n'est jamais assez satisfait au point d'envisager une probabilité TOTALE d'un évènement.
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Mais je vais t'expliquer la raison de tout ca lol
 
w75 a dit:
Ben parle moi de l'infini puisque t'arrives à te le représenter(tu dois être le seul).
Moi je ne fais qu'appliquer les règles de mathématiques :
si tu parles d'infini tu parles de limite et dans ce cas là bye bye l'égalité.
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Lol aucun esprit (limité) ne peut concevoir qqch d'illimité

J'ai pris ton propre raisonnement

Tu me dis:

1 - 0,9 = 0,1. 1 - 0,99 = 0,01. 1 - 0,999 = 0,001

Maintenant, 1 - 0,9999999999999999999... (à l'infini) = 0,00000000000000... (à l'infini aussi)

Or, qu'est-ce que 0,000000000... (à l'infini)? Ben c'est 0

Donc 1 - 0,999999999...... = 0, d'où 1 = 0,999999...
 
ABDELK31 a dit:
Mais je vais t'expliquer la raison de tout ca lol
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Mais c'est pas croyable quoi . Le mec il te parle d'une égalité à l'infini sans savoir ce que ça signifie ; l'infini n'est pas un nombre, ça veut simplement dire qu'on peut élever un nombre autant que l'on veut , telle chose se reprochera suffisamment de telle autre s'il y'a convergence.
 
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